Новости проекта
Отвечаем на ваши вопросы!
Важные моменты в Инструктивно-методическом письме
Новинка! Отчеты по ведению электронного журнала
Конкурс продолжается!

Математика

Дата: 29 ноября в 10:20, Обновлено 29 ноября в 10:26

Умники и умницы по математике
2 тур
Условия
8 класс

1.Корень из числа 49 можно извлечь по такой «формуле»: √ 49 = 4 +√9. Существуют ли другие двузначные числа, квадратные корни из которых извлекаются аналогичным образом и являются целыми? Укажите все такие двузначные числа.
2.ABC – равнобедренный треугольник с вершиной А. ےА=27°. Точка D симметрична точке В относительно А. Чему равен угол ےBCD?
3.Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус?
4.Про числа a и b известно, что a = b+ 1. Может ли оказаться так, что a4 = b4?
5.Какое наименьшее количество клеток квадрата 5 x 5 нужно закрасить, чтобы в любом квадрате 3 x 3, являющемся его частью, было ровно 4 закрашенных клетки?
9 класс
1. В параллелограмме АВС биссектриса угла С пересекает сторону А в точке М и прямую АВ в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если АК = 12, СМ = 24, МК = 18.
2. Постройте график функции y = |x - 1| - |2 - x| + 2.
3. Вычислите
.
4. Решите уравнение x4 + 2006x2 – 2007 = 0.
5. Токарь и его ученик, работая одновременно, обычно выполняют задание за 4 часа. При этом производительность труда токаря в 2 раза выше производительности ученика. Получив такое же задание, и, работая по очереди, они справились с заданием за 9 часов работы. Какую часть задания выполнил ученик токаря.
10 класс
1.Вычислите
.
2.Решите уравнение 3cosx = x2 + 3.
3. Докажите, что x4 + y 4 + z 2 + 1 > 2x (xy 2 – x + z + 1).
4. Постройте график функции y =|x – 3| + |1 – x| - 4.
5.Пирамида Хеопса имеет в основании квадрат, а ее боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Может ли угол грани при вершине пирамиды быть равным 95°. Ответ обоснуйте.
Решённые задания выслать на адрес ninaberjik@mail.ru до 20 декабря.
Удачи!
Тел. +375298865819. Н.Л.Бержинская

Комментарии:
Оставлять комментарии могут только авторизованные посетители.