Математика

№1

У даты 12.04.1961 (то есть 12 апреля 1961 года) сумма цифр равна 24.
Найдите ближайшую дату после 01.01.2008, у которой сумма цифр равна: а)  35; б)  7.

№2

Среди целых чисел от 8 до 17 включительно зачеркните как можно меньше чисел так,
чтобы произведение оставшихся было точным квадратом.
В ответе укажите сумму всех вычеркнутых чисел.

№3

На гранях кубика расставлены 6 различных чисел от 6 до 11.
Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 36, во второй — 33.
Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 10?

№4

Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке.
Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого — контрольный пункт.
Петя пробегает участок за 9 мин, Вася — за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин.
Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним.
Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой — наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте).
Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?

№5

Сколько всего есть четырехзначных чисел, которые делятся на 19 и оканчиваются на 19?

№1

Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой.
Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д.,
причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде,
из которого вода отливается.
Сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний?

№2

Решите неравенство :      

№3

Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков.
Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку,
если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

№4

По определению, n ! = 1 х 2 х 3 х…х n .
Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! х 2! х 3! х ............х 20! ,
чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?

№5

На столе лежат 2005 монет.
Двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй любое четное число монет от 2 до 100.
Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
Кто выиграет при правильной игре?